Środek ciężkości (CG) to środek rozkładu ciężaru obiektu, w którym można uznać, że działa siła grawitacji. Jest to punkt, w którym obiekt znajduje się w idealnej równowadze, bez względu na to, jak obrócił się lub obrócił wokół tego punktu. Jeśli chcesz wiedzieć, jak obliczyć środek ciężkości obiektu, musisz znaleźć wagę obiektu: i wszelkich obiektów na nim, zlokalizować punkt odniesienia i wstawić znane wielkości do równania obliczania środka powaga. Jeśli chcesz wiedzieć, jak obliczyć środek ciężkości, wykonaj następujące kroki.
Kroki
Kalkulator
Kalkulator środka ciężkości
Wsparcie wikiHow i odblokuj wszystkie próbki.
Metoda 1 z 4: Określ wagę
Krok 1. Oblicz wagę przedmiotu
Kiedy obliczasz środek ciężkości, pierwszą rzeczą, którą powinieneś zrobić, to znaleźć wagę obiektu. Załóżmy, że obliczasz wagę huśtawki, która waży 30 funtów. Ponieważ jest to obiekt symetryczny, jego środek ciężkości będzie dokładnie w jego środku, jeśli jest pusty. Ale jeśli na huśtawce siedzą ludzie o różnej wadze, problem jest nieco bardziej skomplikowany.
Krok 2. Oblicz dodatkowe wagi
Aby znaleźć środek ciężkości huśtawki z dwójką dzieci, musisz indywidualnie określić wagę dzieci na niej. Pierwsze dziecko waży 40 funtów. a drugie dziecko ma 60 funtów.
Metoda 2 z 4: Określ punkt odniesienia
Krok 1. Wybierz punkt odniesienia
Punktem odniesienia jest dowolny punkt początkowy umieszczony na jednym końcu huśtawki. Bazę odniesienia można umieścić na jednym lub drugim końcu huśtawki. Powiedzmy, że huśtawka ma 16 stóp długości. Umieśćmy punkt odniesienia po lewej stronie huśtawki, blisko pierwszego dziecka.
Krok 2. Zmierz odległość odniesienia od środka głównego obiektu oraz od dwóch dodatkowych obciążników
Załóżmy, że dzieci siedzą w odległości jednej stopy od każdego końca huśtawki. Środek huśtawki jest punktem środkowym huśtawki lub na 8 stopach, ponieważ 16 stóp podzielone przez 2 równa się 8. Oto odległości od środka głównego obiektu i dwóch dodatkowych ciężarów tworzących punkt odniesienia:
- Środek huśtawki = 8 stóp od punktu odniesienia.
- Dziecko 1 = 1 stopa od punktu odniesienia
- Dziecko 2 = 15 stóp od punktu odniesienia
Metoda 3 z 4: Znajdź środek ciężkości
Krok 1. Pomnóż odległość każdego obiektu od punktu odniesienia przez jego wagę, aby znaleźć jego moment
Daje Ci to chwilę na każdy przedmiot. Oto jak pomnożyć odległość każdego obiektu od punktu odniesienia przez jego wagę:
- Huśtawka: 30 funtów x 8 stóp = 240 stóp x funt.
- Dziecko 1 = 40 funtów x 1 stopa = 40 stóp x funt
- Dziecko 2 = 60 funtów x 15 stóp = 900 stóp x funt
Krok 2. Dodaj trzy chwile
Po prostu zrób obliczenia: 240 stóp x funt + 40 stóp x funt + 900 stóp x funt = 1180 stóp x funt. Całkowity moment wynosi 1180 stóp x funt.
Krok 3. Dodaj wagi wszystkich obiektów
Znajdź sumę ciężarów huśtawki, pierwszego dziecka i drugiego dziecka. Aby to zrobić, zsumuj wagi: 30 funtów. + 40 funtów. + 60 funtów. = 130 funtów.
Krok 4. Podziel całkowity moment przez całkowitą wagę
To da ci odległość od punktu odniesienia do środka ciężkości obiektu. Aby to zrobić, po prostu podziel 1180 stóp x funt przez 130 funtów.
- 1180 stóp x funt. ÷ 130 funtów = 9,08 stopy.
- Środek ciężkości znajduje się 9,08 stopy od układu odniesienia, czyli 9,08 stopy od końca lewej strony huśtawki, gdzie znajdował się układ odniesienia.
Metoda 4 z 4: Sprawdzanie odpowiedzi
Krok 1. Znajdź środek ciężkości na diagramie
Jeśli znaleziony przez Ciebie środek ciężkości znajduje się poza układem obiektów, masz złą odpowiedź. Być może zmierzyłeś odległości z więcej niż jednego punktu. Spróbuj ponownie z tylko jednym punktem odniesienia.
- Na przykład dla osób siedzących na huśtawce środek ciężkości musi znajdować się gdzieś na huśtawce, a nie po lewej lub prawej stronie huśtawki. Nie musi dotyczyć bezpośrednio osoby.
- Tak jest nadal w przypadku problemów w dwóch wymiarach. Narysuj kwadrat wystarczająco duży, aby zmieścił się wszystkie obiekty w Twoim zadaniu. Środek ciężkości musi znajdować się wewnątrz tego kwadratu.
Krok 2. Sprawdź matematykę, jeśli otrzymasz drobną odpowiedź
Jeśli wybrałeś jeden koniec systemu jako punkt odniesienia, drobna odpowiedź umieści środek ciężkości tuż obok jednego końca. To może być prawidłowa odpowiedź, ale często jest to oznaka błędu. Czy obliczając moment, pomnożyłeś razem wagę i dystans? To właściwy sposób na znalezienie odpowiedniego momentu. Jeśli zamiast tego przypadkowo dodasz je do siebie, zwykle otrzymasz znacznie mniejszą odpowiedź.
Krok 3. Rozwiąż problemy, jeśli masz więcej niż jeden środek ciężkości
Każdy system ma tylko jeden środek ciężkości. Jeśli znajdziesz więcej niż jeden, mogłeś pominąć krok, w którym dodajesz wszystkie chwile. Środek ciężkości to całkowity moment podzielony przez całkowitą masę. Nie musisz dzielić każdej chwili przez każdą wagę, która mówi tylko o pozycji każdego przedmiotu.
Krok 4. Sprawdź swój punkt odniesienia, jeśli twoja odpowiedź jest niepełna
Odpowiedź na nasz przykład to 9,08 stopy. Powiedzmy, że spróbujesz i uzyskasz odpowiedź 1,08 stopy, 7,08 stopy lub inną liczbę kończącą się na „.08”. Najprawdopodobniej stało się tak, ponieważ wybraliśmy lewy koniec huśtawki jako punkt odniesienia, podczas gdy Ty wybrałeś prawy koniec lub inny punkt w całkowitej odległości od naszego punktu odniesienia. Twoja odpowiedź jest właściwie poprawna bez względu na wybrany układ odniesienia! Musisz tylko o tym pamiętać punkt odniesienia jest zawsze w x = 0. Oto przykład:
- Sposób, w jaki to rozwiązaliśmy, punkt odniesienia znajduje się na lewym końcu huśtawki. Nasza odpowiedź wynosiła 9,08 stopy, więc nasz środek masy znajduje się 9,08 stopy od punktu odniesienia na lewym końcu.
- Jeśli wybierzesz nowy punkt odniesienia 1 stopę od lewego końca, otrzymasz odpowiedź 8,08 stopy dla środka masy. Środek masy znajduje się 8,08 stopy od nowego punktu odniesienia, czyli 1 stopę od lewego końca. Środek masy to 8,08 + 1 = 9,08 stopy od lewego końca, ta sama odpowiedź, którą otrzymaliśmy wcześniej.
- (Uwaga: Podczas pomiaru odległości pamiętaj, że odległości na lewo od bazy są ujemne, a odległości na prawo są dodatnie.)
Krok 5. Upewnij się, że wszystkie twoje pomiary są w liniach prostych
Powiedzmy, że widzisz inny przykład „dzieci na huśtawce”, ale jedno dziecko jest znacznie wyższe od drugiego lub jedno dziecko wisi pod huśtawką zamiast siedzieć na górze. Zignoruj różnicę i wykonaj wszystkie pomiary wzdłuż prostej linii huśtawki. Mierzenie odległości pod kątem prowadzi do odpowiedzi, które są bliskie, ale nieco odbiegające.
W przypadku problemów z huśtawką zależy Ci tylko na tym, gdzie środek ciężkości znajduje się wzdłuż lewej-prawej linii huśtawki. Później możesz nauczyć się bardziej zaawansowanych sposobów obliczania środka ciężkości w dwóch wymiarach
Porady
- Definicja środka ciężkości ogólnego rozkładu masy to (∫ r dW/∫ dW), gdzie dW jest różniczką masy, r wektor położenia i całki należy interpretować jako całki Stieltjesa po całym ciele. Można je jednak wyrazić jako bardziej konwencjonalne całki objętościowe Riemanna lub Lebesgue'a dla rozkładów, które dopuszczają funkcję gęstości. Począwszy od tej definicji wszystkie własności CG, w tym te użyte w tym artykule, można wyprowadzić z własności całek Stieltjesa.
- Aby znaleźć CG dwuwymiarowego obiektu, użyj wzoru Xcg = ∑xW/∑W, aby znaleźć CG wzdłuż osi x i Ycg = ∑yW/∑W, aby znaleźć CG wzdłuż osi y. Punkt, w którym się przecinają, to środek ciężkości.
- Aby określić odległość, jaką osoba musi przebyć, aby zrównoważyć huśtawkę nad punktem podparcia, użyj wzoru: (przeniesiony ciężar) / (całkowity ciężar) = (odległość w ruchu CG) / (przeniesiony ciężar odległości). Ten wzór można przepisać, aby pokazać, że odległość, jaką waga (osoba) musi pokonać, jest równa odległości między środkiem ciężkości a punktem podparcia razy waga osoby podzielona przez całkowitą wagę. Więc pierwsze dziecko musi się ruszyć -1,08 stopy * 40 funtów / 130 funtów = - 0,33 stopy lub -4 cale. (w kierunku krawędzi huśtawki). Albo drugie dziecko musi się poruszać -1,08 stopy * 130 funtów / 60 funtów = -2,33 stopy lub -28 cali. (w kierunku środka huśtawki).
