W geometrii kąt to przestrzeń między dwoma promieniami (lub segmentami linii) o tym samym punkcie końcowym (lub wierzchołku). Najpopularniejszym sposobem mierzenia kątów są stopnie, a pełny okrąg to 360 stopni. Możesz obliczyć miarę kąta w wielokącie, jeśli znasz kształt wielokąta i miarę jego innych kątów lub, w przypadku trójkąta prostokątnego, jeśli znasz wymiary dwóch jego boków. Dodatkowo możesz mierzyć kąty za pomocą kątomierza lub obliczać kąt bez kątomierza za pomocą kalkulatora graficznego.
Kroki
Metoda 1 z 2: Obliczanie kątów wewnętrznych w wielokącie
Krok 1. Policz liczbę boków wielokąta
Aby obliczyć kąty wewnętrzne wielokąta, musisz najpierw określić, ile boków ma wielokąt. Zauważ, że wielokąt ma taką samą liczbę boków, jak ma kąty.
Na przykład trójkąt ma 3 boki i 3 kąty wewnętrzne, podczas gdy kwadrat ma 4 boki i 4 kąty wewnętrzne
Krok 2. Znajdź całkowitą miarę wszystkich kątów wewnętrznych wielokąta
Wzór na znalezienie miary całkowitej wszystkich kątów wewnętrznych wielokąta to: (n – 2) x 180. W tym przypadku n to liczba boków wielokąta. Niektóre typowe miary kąta całkowitego wielokąta są następujące:
- Kąty w trójkącie (wielokąt trójboczny) wynoszą 180 stopni.
- Kąty w czworoboku (wielokąt czterostronny) wynoszą 360 stopni.
- Kąty w pięcioboku (wielokąt o 5 bokach) wynoszą łącznie 540 stopni.
- Kąty w sześciokącie (wielokąt sześcioboczny) wynoszą 720 stopni.
- Kąty ośmiokąta (wielokąta 8-bocznego) wynoszą łącznie 1080 stopni.
Krok 3. Podziel całkowitą miarę wszystkich kątów wielokąta foremnego przez liczbę jego kątów
Wielokąt foremny to wielokąt, którego boki mają tę samą długość i wszystkie kąty mają tę samą miarę. Na przykład miara każdego kąta w trójkącie równobocznym wynosi 180 ÷ 3, czyli 60 stopni, a miara każdego kąta w kwadracie to 360 ÷ 4, czyli 90 stopni.
Trójkąty i kwadraty równoboczne są przykładami wielokątów foremnych, podczas gdy Pentagon w Waszyngtonie jest przykładem pięciokąta foremnego, a znak stopu jest przykładem ośmiokąta foremnego
Krok 4. Odejmij sumę znanych kątów od całkowitej miary kątów nieregularnego wielokąta
Jeśli twój wielokąt nie ma boków tej samej długości i kątów o tej samej miary, wystarczy zsumować wszystkie znane kąty wielokąta. Następnie odejmij tę liczbę od całkowitej miary wszystkich kątów, aby znaleźć brakujący kąt.
Na przykład, jeśli wiesz, że 4 kąty w pięciokącie mierzą 80, 100, 120 i 140 stopni, dodaj te liczby, aby otrzymać sumę 440. Następnie odejmij tę sumę od całkowitej miary kąta dla pięciokąta, czyli 540 stopni: 540 – 440 = 100 stopni. Zatem brakujący kąt to 100 stopni
Wskazówka:
Niektóre wielokąty oferują „cheaty”, które pomogą Ci określić miarę nieznanego kąta. Trójkąt równoramienny to trójkąt o 2 bokach równej długości i 2 kątach o równej mierze. Równoległobok jest czworobokiem o przeciwległych bokach o równych długościach i kątach po przekątnej naprzeciw siebie o równej mierze.
Metoda 2 z 2: Znajdowanie kątów w trójkącie prostym
Krok 1. Pamiętaj, że każdy trójkąt prostokątny ma jeden kąt równy 90 stopni
Z definicji trójkąt prostokątny zawsze będzie miał jeden kąt 90 stopni, nawet jeśli nie jest oznaczony jako taki. Tak więc zawsze będziesz znać co najmniej jeden kąt i możesz użyć trygonometrii, aby znaleźć pozostałe 2 kąty.
Krok 2. Zmierz długość 2 boków trójkąta
Najdłuższy bok trójkąta nazywa się „hipoprostokątną”. „Sąsiadująca” strona przylega (lub obok) do kąta, który próbujesz określić. Strona „przeciwna” jest przeciwna do kąta, który próbujesz określić. Zmierz 2 boki, aby określić miarę pozostałych kątów w trójkącie.
Wskazówka:
Możesz użyć kalkulatora graficznego, aby rozwiązać swoje równania lub znaleźć tabelę online zawierającą wartości różnych funkcji sinus, cosinus i tangens.
Krok 3. Użyj funkcji sinus, jeśli znasz długość przeciwnej strony i przeciwprostokątnej
Wprowadź swoje wartości do równania: sinus (x) = przeciwprostokątna ÷ przeciwprostokątna. Powiedzmy, że długość przeciwnej strony to 5, a długość przeciwprostokątnej to 10. Podziel 5 przez 10, co jest równe 0,5. Teraz wiesz, że sinus (x) = 0.5, czyli to samo co x = sinus-1 (0.5).
Jeśli masz kalkulator graficzny, po prostu wpisz 0.5 i naciśnij sinus-1. Jeśli nie masz kalkulatora graficznego, użyj wykresu online, aby znaleźć wartość. Oba pokażą, że x = 30 stopni.
Krok 4. Użyj funkcji cosinus, jeśli znasz długość sąsiedniego boku i przeciwprostokątnej
Dla tego typu problemu użyj równania: cosinus (x) = sąsiednia ÷ przeciwprostokątna. Jeśli długość sąsiedniego boku wynosi 1,666, a długość przeciwprostokątnej 2,0, podziel 1,666 przez 2, co jest równe 0,833. Więc cosinus (x) = 0,833 lub x = cosinus-1 (0.833).
Podłącz 0,833 do kalkulatora graficznego i naciśnij cosinus-1. Alternatywnie, wyszukaj wartość na wykresie cosinus. Odpowiedź to 33,6 stopnia.
Krok 5. Użyj funkcji stycznej, jeśli znasz długość przeciwległego i przyległego boku
Równanie funkcji stycznych to styczna (x) = przeciwieństwo ÷ przyległe. Powiedzmy, że wiesz, że długość przeciwległego boku to 75, a długość sąsiedniego boku to 100. Podziel 75 przez 100, czyli 0,75. Oznacza to, że tangens (x) = 0,75, czyli to samo co x = tangens-1 (0.75).
Znajdź wartość na wykresie stycznej lub naciśnij 0,75 na kalkulatorze graficznym, a następnie styczna-1. To jest równe 36,9 stopnia.
Porady
- Kąty otrzymują nazwy w zależności od tego, ile stopni mierzą. Jak wspomniano powyżej, kąt prosty mierzy 90 stopni. Kąt większy niż 0, ale mniejszy niż 90 stopni jest kątem ostrym. Kąt większy niż 90 stopni, ale mniejszy niż 180 stopni, jest kątem rozwartym. Kąt 180 stopni to kąt prosty, a kąt większy niż 180 stopni to kąt refleksyjny.
- Dwa kąty, których miary sumują się do 90 stopni, nazywane są kątami uzupełniającymi. (Dwa kąty inne niż kąt prosty w trójkącie prostokątnym są kątami dopełniającymi.) Dwa kąty, których miary sumują się do 180 stopni, nazywane są kątami dodatkowymi.
