Tworzenie wykresów równań jest znacznie prostszym procesem, z którego zdaje sobie sprawę większość ludzi. Nie musisz być geniuszem matematycznym ani zwykłym studentem, aby nauczyć się podstaw tworzenia wykresów bez korzystania z kalkulatora. Naucz się kilku z tych metod tworzenia wykresów równań liniowych, kwadratowych, nierówności i wartości bezwzględnych.
Kroki
Metoda 1 z 6: Tworzenie wykresów równań liniowych
Krok 1. Użyj formuły y=mx+b
Aby wykreślić równanie liniowe, wszystko co musisz zrobić to podstawiaj zmienne w tym wzorze.
- W formule będziesz rozwiązywać (x, y).
- Zmienna m= nachylenie. Nachylenie jest również odnotowywane jako wzniesienie nad przebiegiem lub liczba punktów, które przejedziesz w górę iw górę.
- We wzorze b= przecięcie y. Jest to miejsce na wykresie, w którym linia przetnie oś y.
Krok 2. Narysuj swój wykres
Tworzenie wykresu równania liniowego jest najprostsze, ponieważ nie musisz obliczać żadnych liczb przed wykresem. Po prostu narysuj swoją kartezjańską płaszczyznę współrzędnych.
Krok 3. Znajdź punkt przecięcia z osią Y (b) na swoim wykresie
Jeśli użyjemy przykładu y=2x-1, zobaczymy, że „-1” jest w punkcie równania, w którym można znaleźć „b”. To sprawia, że „-1” jest punktem przecięcia z osią y.
- Punkt przecięcia y jest zawsze wykreślany przy x=0. Dlatego współrzędne przecięcia z osią y wynoszą (0, -1).
- Umieść na wykresie punkt, w którym powinien znajdować się punkt przecięcia z osią Y.
Krok 4. Znajdź nachylenie
W przykładzie y=2x-1 nachylenie to liczba, przy której znajdzie się „m”. Oznacza to, że zgodnie z naszym przykładem nachylenie wynosi „2.” Nachylenie jest jednak wzniesieniem nad przebiegiem, więc potrzebujemy, aby nachylenie było ułamkiem. Ponieważ „2” to liczba całkowita i ułamek, to po prostu „2/1”.
- Aby wykreślić nachylenie, zacznij od punktu przecięcia y. Wzrost (liczba spacji w górę) jest licznikiem ułamka, a ciąg (liczba spacji z boku) jest mianownikiem ułamka.
- W naszym przykładzie narysowalibyśmy nachylenie zaczynając od -1, a następnie przesuwając się w górę o 2 i w prawo o 1.
- Dodatni wzrost oznacza, że przesuniesz się w górę osi y, podczas gdy ujemny wzrost oznacza, że przesuniesz się w dół. Dodatni przebieg oznacza, że przesuniesz się na prawo od osi x, podczas gdy ujemny przebieg oznacza, że przesuniesz się na lewo od osi x.
- Za pomocą nachylenia możesz oznaczyć dowolną liczbę współrzędnych, ale musisz zaznaczyć co najmniej jedną.
Krok 5. Narysuj swoją linię
Po zaznaczeniu co najmniej jednej innej współrzędnej za pomocą nachylenia, możesz połączyć ją ze współrzędną przecięcia z osią Y, aby utworzyć linię. Przedłuż linię do krawędzi wykresu i dodaj strzałki na końcach, aby pokazać, że ciągnie się ona w nieskończoność.
Metoda 2 z 6: Wykresy nierówności jednej zmiennej
Krok 1. Narysuj linię liczbową
Ponieważ nierówności jednej zmiennej występują tylko na jednej osi, nie musisz używać współrzędnych kartezjańskich. Zamiast tego narysuj prostą linię liczbową.
Krok 2. Nakreśl swoją nierówność
Są one dość proste, ponieważ mają tylko jedną współrzędną. Otrzymasz na wykresie nierówność taką jak x<1. Aby to zrobić, najpierw znajdź „1” na swojej osi liczbowej.
- Jeśli otrzymasz symbol „większe niż”, którym jest > lub <, narysuj okrąg wokół liczby.
- Jeśli otrzymasz symbol „większy lub równy”, > lub <, wypełnij okrąg wokół punktu.
Krok 3. Narysuj swoją linię
Korzystając z punktu, który właśnie zrobiłeś, podążaj za symbolem nierówności, aby narysować linię reprezentującą nierówność. Jeśli jest „większy niż” punkt, linia poprowadzi się w prawo. Jeśli jest „mniej niż” punkt, linia zostanie narysowana w lewo. Dodaj strzałkę na końcu, aby pokazać, że linia jest kontynuowana i nie jest segmentem.
Krok 4. Sprawdź swoją odpowiedź
Podstaw dowolną liczbę, aby równała się „x” i zaznacz ją na swojej osi liczbowej. Jeśli ta liczba leży na narysowanej przez Ciebie linii, Twój wykres jest dokładny.
Metoda 3 z 6: Wykresy nierówności liniowych
Krok 1. Użyj formularza przecięcia nachylenia
Jest to ta sama formuła, której używa się do wykreślania regularnych równań liniowych, ale zamiast znaku „=” otrzymasz znak nierówności. Znakiem nierówności będzie albo,.
- Postać przecięcia nachylenia to y=mx+b, gdzie m=nachylenie i b=y-punkt przecięcia.
- Obecność nierówności oznacza, że istnieje wiele rozwiązań.
Krok 2. Narysuj wykres nierówności
Znajdź punkt przecięcia z osią Y i nachylenie, aby oznaczyć swoje współrzędne. Jeśli użyjemy przykładu y>1/2x+2, to punkt przecięcia y wynosi „2”. Nachylenie wynosi ½, co oznacza, że przesuwasz się w górę o jeden punkt i w prawo o dwa punkty.
Krok 3. Narysuj swoją linię
Zanim jednak go narysujesz, sprawdź używany symbol nierówności. Jeśli jest to symbol „większy niż”, linia powinna być przerywana. Jeśli jest to symbol „większy lub równy”, linia powinna być ciągła.
Krok 4. Zaciemnij swój wykres
Ponieważ istnieje wiele rozwiązań nierówności, musisz pokazać wszystkie możliwe rozwiązania na swoim wykresie. Oznacza to, że zacienisz cały wykres powyżej lub poniżej linii.
- Wybierz współrzędną - początek (0, 0) jest często najłatwiejszy. Upewnij się, że zanotowałeś, czy ta współrzędna znajduje się powyżej lub poniżej narysowanej linii.
- Zamień te współrzędne na swoją nierówność. Zgodnie z naszym przykładem byłoby to 0>1/2(0)+1. Rozwiąż tę nierówność.
- Jeśli para współrzędnych jest punktem powyżej twojej linii, a odpowiedź jest prawdziwa, zacieniasz nad linią. Jeśli odpowiedź na nierówność jest fałszywa, zacieniasz poniżej linii. Jeśli współrzędna leży poniżej twojej linii, a odpowiedź jest prawdziwa, zacieniasz poniżej linii. Jeśli Twoja odpowiedź jest fałszywa, odcień nad naszą linią.
- W naszym przykładzie (0, 0) znajduje się poniżej naszej linii i tworzy fałszywe rozwiązanie po wstawieniu do nierówności. Oznacza to, że zacieniamy resztę wykresu powyżej linii.
Metoda 4 z 6: Tworzenie wykresów równań kwadratowych
Krok 1. Sprawdź swoją formułę
Równanie kwadratowe oznacza, że masz co najmniej jedną zmienną do kwadratu. Zazwyczaj zapisuje się go w formule y=ax(kwadrat)+bx+c.
- Narysowanie równania kwadratowego daje parabolę, która jest krzywą w kształcie litery „U”.
- Aby go wykreślić, musisz znaleźć co najmniej trzy punkty, zaczynając od wierzchołka, który jest najbardziej środkowym punktem.
Krok 2. Znajdź „a”, „b,” i „c”
Jeśli użyjemy przykładu y=x(squared)+2x+1, to a=1, b=2 i c=1. Każda litera odpowiada liczbie bezpośrednio przed zmienną, obok której znajduje się w równaniu. Jeśli w równaniu nie ma liczby przed „x”, to zmienna jest równa „1”, ponieważ zakłada się, że jest 1x.
Krok 3. Znajdź wierzchołek
Aby znaleźć wierzchołek, punkt w środku paraboli, użyj wzoru -b/2a. W naszym przykładzie to równanie zmieniłoby się na -2/2(1), co równa się -1.
Krok 4. Zrób stół
Znasz teraz wierzchołek -1, który jest punktem na osi X. Jest to jednak tylko jeden punkt współrzędnej wierzchołka. Aby znaleźć odpowiednią współrzędną y, a także dwa inne punkty na swojej paraboli, musisz stworzyć tabelę.
Krok 5. Zrób tabelę, która ma trzy rzędy i dwie kolumny
- Umieść współrzędną x dla wierzchołka w górnej środkowej kolumnie.
- Wybierz jeszcze dwie współrzędne x równą liczbę w każdym kierunku (dodatnim i ujemnym) od punktu wierzchołkowego. Na przykład, moglibyśmy iść o dwa w górę iw dół o dwa, tworząc dwie liczby, które wypełniamy w pozostałych pustych miejscach tabeli „-3” i „1”.
- Możesz wybrać dowolne liczby, które chcesz wypełnić w górnym wierszu tabeli, o ile są to liczby całkowite i znajdują się w tej samej odległości od wierzchołka.
- Jeśli chcesz mieć wyraźniejszy wykres, możesz znaleźć pięć współrzędnych zamiast trzech. Jest to taki sam proces jak powyżej, ale daj swojej tabeli pięć kolumn zamiast trzech.
Krok 6. Użyj tabeli i wzoru, aby znaleźć współrzędne y
Pojedynczo weź liczby, które wybrałeś, aby reprezentować współrzędne x z tabeli i wstaw je do oryginalnego równania. Rozwiąż na „y”.
- Idąc za naszym przykładem, moglibyśmy użyć wybranej przez nas współrzędnej „-3”, aby zastąpić oryginalną formułę y=x(kwadrat)+2x+1. Zmieniłoby się to na y= -3(kwadrat)+2(3)+1, dając odpowiedź y=4.
- Umieść nową współrzędną y pod współrzędną x, której użyłeś w tabeli.
- W ten sposób rozwiąż wszystkie trzy (lub pięć, jeśli chcesz więcej) współrzędne.
Krok 7. Wykreśl współrzędne
Teraz, gdy masz co najmniej trzy kompletne pary współrzędnych, zaznacz je na swoim wykresie. Narysuj połączenie ich wszystkich w parabolę i gotowe!
Metoda 5 z 6: Wykres nierówności kwadratowej
Krok 1. Rozwiąż wzór kwadratowy
Nierówność kwadratowa wykorzystuje ten sam wzór, co wzór kwadratowy, ale zamiast tego używa symbolu nierówności. Na przykład będzie wyglądać tak: y<ax(kwadrat)+bx+c. Korzystając z pełnych kroków z powyższej części „Wykreślanie równania kwadratowego”, znajdź trzy współrzędne, aby wykreślić swoją parabolę.
Krok 2. Zaznacz współrzędne na swoim wykresie
Chociaż masz wystarczająco dużo punktów, aby stworzyć pełną parabolę, nie rysuj jeszcze kształtu.
Krok 3. Połącz punkty na wykresie
Ponieważ rysujesz nierówność kwadratową, narysowana linia będzie nieco inna.
- Jeśli twój symbol nierówności był „większy niż” lub „mniejszy niż” (> lub <), narysujesz przerywaną linię między współrzędnymi.
- Jeśli twój symbol nierówności był „większy lub równy” lub „mniejszy lub równy” (> lub <), narysowana linia będzie ciągła.
- Zakończ swoje linie strzałkami, aby pokazać, że rozwiązania wykraczają poza zakres wykresu.
Krok 4. Zaciemnij wykres
Aby pokazać wiele rozwiązań, zaciemnij część wykresu, na której można znaleźć rozwiązanie. Aby dowiedzieć się, która część wykresu powinna być zacieniowana, przetestuj parę współrzędnych w swoim wzorze. Łatwym w użyciu zestawem jest (0, 0). Zwróć uwagę, czy te współrzędne leżą wewnątrz lub na zewnątrz twojej paraboli.
- Rozwiąż nierówności za pomocą wybranych współrzędnych. Jeśli użyjemy przykładu y>x(kwadrat)-4x-1 i zastąpimy współrzędne (0, 0), to zmieni się na 0>0(kwadrat)-4(0)-1.
- Jeśli rozwiązanie tego jest prawdziwe, a współrzędne znajdują się wewnątrz paraboli, zaciemnij wewnątrz paraboli. Jeśli rozwiązanie jest fałszywe, odcień poza parabolą.
- Jeśli rozwiązanie tego jest prawdziwe, a współrzędne znajdują się poza parabolą, zaciemnij zewnętrzną część paraboli. Jeśli rozwiązanie jest fałszywe, odcień wewnątrz paraboli.
Metoda 6 z 6: Tworzenie wykresu równania wartości bezwzględnej
Krok 1. Sprawdź swoje równanie
Najbardziej podstawowe równanie wartości bezwzględnej pojawi się jako y=|x|. Mogą być jednak zaangażowane inne liczby lub zmienne.
Krok 2. Ustaw wartość bezwzględną na 0
Aby to zrobić, zrób wszystko w liniach wartości bezwzględnej | | =0. Jeśli użyjemy przykładu y=|x-2|+1, to otrzymamy wartość bezwzględną, robiąc |x-2|=0. Wtedy wartość bezwzględna wynosi 2.
- Wartość bezwzględna to liczba punktów z |x| do „0” na osi liczbowej. Czyli wartość bezwzględna |2| wynosi 2, a wartość bezwzględna |-2| ma też dwa. Dzieje się tak, ponieważ w obu przypadkach „2” i „-2” są o 2 kroki od zera na osi liczbowej.
- Możesz mieć równanie wartości bezwzględnej, w którym „x” jest samo. W takim przypadku wartością bezwzględną jest „0”. Na przykład y=|x|+3 zmienia się na y=|0|+3, co równa się „3”.
Krok 3. Zrób stół
Chcesz, żeby miał trzy rzędy i dwie kolumny.
- Umieść pierwszą współrzędną wartości bezwzględnej w górnej środkowej kolumnie dla „X”.
- Wybierz dwie inne liczby w równej odległości od Twojej współrzędnej x w każdym kierunku (dodatnim i ujemnym). Jeśli |x|=0, przesuń się w górę iw dół o taką samą liczbę spacji od „0”.
- Możesz wybrać dowolne liczby, chociaż najbardziej pomocne są te, które znajdują się w pobliżu współrzędnej x. Muszą być również liczbami całkowitymi.
Krok 4. Rozwiąż nierówności
Musisz znaleźć współrzędną y, która łączy się z trzema współrzędnymi x, które posiadasz. Aby to zrobić, zamień wartości współrzędnych x na nierówność i znajdź „y”. Wypełnij te odpowiedzi na swoim stole.
Krok 5. Wykreśl punkty
Potrzebujesz tylko trzech punktów, aby wykreślić równanie wartości bezwzględnej, ale możesz użyć więcej, jeśli chcesz. Równanie wartości bezwzględnej zawsze tworzy na wykresie kształt „V”. Dodaj strzałki na końcach, aby pokazać, że linia rozciąga się dalej niż krawędź wykresu.
Porady
- Do wykreślania równań najlepiej używać papieru milimetrowego.
- Poproś przyjaciela lub nauczyciela, aby sprawdził Twoją pracę, aby upewnić się, że robisz to poprawnie.
